【数据结构】图的应用的时间复杂度
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图的遍历:
- 深度优先搜索(DFS):使用邻接表表示的图进行DFS的时间复杂度是 (O(V + E)),其中 (V) 是顶点数,(E) 是边数。使用邻接矩阵表示的图进行DFS的时间复杂度是 (O(V^2))。
- 广度优先搜索(BFS):使用邻接表表示的图进行BFS的时间复杂度也是 (O(V + E)),使用邻接矩阵表示的图进行BFS的时间复杂度同样是 (O(V^2))。
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图的应用:
- 最小生成树:
- Prim算法:使用邻接表表示的图进行Prim算法的时间复杂度是 (O(V^2))
- Kruskal算法:使用邻接表表示的图进行Kruskal算法的时间复杂度是 (O(E \log V))。
- 最短路径:
- 单源最短路径:
- BFS:用于无权图中的单源最短路径,时间复杂度是 (O(V + E))。
- Dijkstra算法:用于有权图中的单源最短路径,时间复杂度是 (O(V^2))
- 多源最短路径:
- Floyd算法:用于计算图中所有顶点对之间的最短路径,时间复杂度是 (O(V^3))。
- 单源最短路径:
- 拓扑排序:
- 使用邻接表表示的图进行拓扑排序的时间复杂度是 (O(V + E))。
- 使用邻接矩阵表示的图进行拓扑排序的时间复杂度是 (O(V^2))。
- 关键路径:
- 使用邻接表表示的图进行关键路径分析的时间复杂度是 (O(V + E))。
- 使用邻接矩阵表示的图进行关键路径分析的时间复杂度是 (O(V^2))。
- 最小生成树:
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