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python蓝桥杯-算法训练 印章、拿金币、数字游戏

一、印章

问题描述

  共有n种图案的印章,每种图案的出现概率相同。小A买了m张印章,求小A集齐n种印章的概率。

输入格式

  一行两个正整数n和m

输出格式

  一个实数P表示答案,保留4位小数。

样例输入

2 3

样例输出

0.7500

数据规模和约定

  1≤n,m≤20

代码:

n,m=map(int,input().split())
dp=[[0 for j in range(max(m+1,n+1))] for i in range(max(m+1,n+1))]
#dp[i][j]有i枚印章,j种图案
for i in range(1,m+1):
    for j in range(1,n+1):
        if i<j:
            dp[i][j]=0
        elif j==1:#i枚印章里全是1种图案
            dp[i][j]=(1.0/n)**(i-1)
        else:#在拿到第i枚印章时,前i-1枚印章已经有j种图案,或有j-1种图案,两种情况
            dp[i][j]=dp[i-1][j]*(j*1.0/n)+dp[i-1][j-1]*(n-(j-1))*1.0/n
s=float(dp[m][n])
print("%.4f" %s)

二、拿金币

问题描述

  有一个N x N的方格,每一个格子都有一些金币,只要站在格子里就能拿到里面的金币。你站在最左上角的格子里,每次可以从一个格子走到它右边或下边的格子里。请问如何走才能拿到最多的金币。

输入格式

  第一行输入一个正整数n。
  以下n行描述该方格。金币数保证是不超过1000的正整数。

输出格式

  最多能拿金币数量。

样例输入

3
1 3 3
2 2 2
3 1 2

样例输出

11

数据规模和约定

  n<=1000

代码:

n=int(input())
dp=[list(map(int,input().split())) for i in range(n)]
#动态规划,每步格子存储走到这里已经拿的金币数
for i in range(n):
    for j in range(n):
        if i==0 and j==0:
            dp[i][j]=dp[i][j]
        elif i==0:#第一行,走到第j列的格子,上一步只能是j-1的格子
            dp[i][j]+=dp[i][j-1]
        elif j==0:
            dp[i][j]+=dp[i-1][j]
        else:#左边和上边谁大,就是谁走下来的
            dp[i][j]+=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])
print(dp[n-1][n-1])

三、数字游戏

问题描述

  给定一个1~N的排列a[i],每次将相邻两个数相加,得到新序列,再对新序列重复这样的操作,显然每次得到的序列都比上一次的序列长度少1,最终只剩一个数字。
  例如:
  3 1 2 4
  4 3 6
  7 9
  16
  现在如果知道N和最后得到的数字sum,请求出最初序列a[i],为1~N的一个排列。若有多种答案,则输出字典序最小的那一个。数据保证有解。

输入格式

  第1行为两个正整数n,sum

输出格式

  一个1~N的一个排列

样例输入

4 16

样例输出

3 1 2 4

数据规模和约定

  0<n<=10

代码:

n,sum=map(int,input().split())
dp=[[0 for j in range(n)]for i in range(n)]
def yh(dp):
    for i in range(n):
        for j in range(n):#初始化 第一行和对角线都置为1
            if i==0 and j==0:
                dp[i][j]=1
            elif j==0:
                dp[i][j] = 1
            elif j==i:
                dp[i][j]=1
            else:
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j]
    return dp[n-1]

# 找1-n个数的全排列
a=[0]*(n+1)
path=[]#存放单个排列
res=[]#存放全部排列结果
y=yh(dp)#杨辉三角的最后一行
flag=0
def huisu(step,insum):
    global flag
    if flag==1:
        return
    #找递归终止条件,当到叶子节点时返回,开始回溯
    if step==n:
        if insum==sum:
            print(' '.join(map(str,path)))
            flag=1
        return

    #单层搜索
    for i in range(1,n+1):#i从1开始
        if a[i]==1:
            continue
        a[i]=1
        path.append(i)
        tsum=insum+i*y[step]#计算路径里面加入一个数时当前的和。在每一层进行更新
        huisu(step+1,tsum)
        path.pop()#撤销处理结果
        a[i]=0

#sum的值为n个输出值与第n层杨辉三角依次相乘累加
huisu(0,0)

原文地址:https://blog.csdn.net/qq_42041632/article/details/136935133

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